再来几道题

显示全部楼层 · 2021-1-29 06:08:22

1.向以下的7x7方阵中填入数字，使得（1）包括已经填好的数字在内，1~49的正整数每个恰好出现一次；（2）整个方阵是一个7阶幻方（即每行、每列以及两个对角线之和均相等）；（3）中间的5x5方阵是一个5阶幻方。
46□□3□□□□□13□□□5□34□□2616□7□□25□3343□20□29□□□□□37□18□□10□□□8□4
2.用9个不同的质数组成一个3阶幻方，使得幻和（即每行、每列以及两个对角线之和的值）小于200。
3.将1~12的正整数不重不漏地填入以下的六角星的顶点处，使得每条直线上4个数之和都相等。（解法不唯一）□/\□--□--□--□\/\/□□/\/\□--□--□--□\/□
4.将1~19的正整数不重不漏地填入以下图形的顶点处，使得每条直线上的数字之和相等。为简化起见，这里已经将1和19的位置给出。（注意：直线上可能有3个数、4个数或5个数，这势必要求把较小的数往中间放。本题只有唯一解）
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5.构造一个4阶幻方，使得其中每一个数都是（彼此不同的）10位数，由0~9的数字不重不漏地组成（例如1023984576），且幻和也由0~9的数字不重不漏地组成。
6.用0~9的数字构造一个4x4方阵（当然允许重复和遗漏），使得每行、每列以及两个对角线的数字正着读和反着读都是质数（比如1453和3541这样的）。不考虑旋转和翻转，本题只有唯一解。
7.求一个正整数，它的所有因数（包括1和该数自身）之和等于这个数本身的5倍。
8.求一个10位数，它恰好等于它的每一位数的10次方之和。

千问 · 2021-1-29 06:08:22

146014103420240453513143231051134282126163907172325273343122024292230384419373618150610490947084804反正填法不唯一啦总之对就可以了吧。。。
bery (灰色的信笺红色的回忆) 在 ta 的帖子中提到：发信人:bery(灰色的信笺红色的回忆),信区:TryYourBest标题:再来几道题发信站:北大未名站(2017年01月23日11:29:13星期一),站内信件
1.向以下的7x7方阵中填入数字，使得（1）包括已经填好的数字在内，1~49的正整数每个恰好出现一次；（2）整个方阵是一个7阶幻方（即每行、每列以及两个对角线之和均相等）；（3）中间的5x5方阵是一个5阶幻方。
46□□3□□□□□13□□□5□34□□2616□7□□25□3343□20□29□□□□□37□18□□10□□□8□4
2.用9个不同的质数组成一个3阶幻方，使得幻和（即每行、每列以及两个对角线之和的值）小于200。
3.将1~12的正整数不重不漏地填入以下的六角星的顶点处，使得每条直线上4个数之和都相等。（解法不唯一）□/\□--□--□--□\/\/□□/\/\□--□--□--□\/□
4.将1~19的正整数不重不漏地填入以下图形的顶点处，使得每条直线上的数字之和相等。为简化起见，这里已经将1和19的位置给出。（注意：直线上可能有3个数、4个数或5个数，这势必要求把较小的数往中间放。本题只有唯一解）
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5.构造一个4阶幻方，使得其中每一个数都是（彼此不同的）10位数，由0~9的数字不重不漏地组成（例如1023984576），且幻和也由0~9的数字不重不漏地组成。
6.用0~9的数字构造一个4x4方阵（当然允许重复和遗漏），使得每行、每列以及两个对角线的数字正着读和反着读都是质数（比如1453和3541这样的）。不考虑旋转和翻转，本题只有唯一解。
7.求一个正整数，它的所有因数（包括1和该数自身）之和等于这个数本身的5倍。
8.求一个10位数，它恰好等于它的每一位数的10次方之和。--Amosquito,啥？这儿有蚊子？Mylibido,我操，Adenial.别咬我。※来源:·北大未名站bbs.pku.edu.cn·[FROM:210.78.142.211]

千问 · 2021-1-29 06:08:22

2考虑两个幻方baccba其中2b=a+cacb和xzyzyx其中2y=x+zyxz相叠加得到9个数分别为a+xa+ya+zb+xb+yb+zc+xc+yc+z。。。如果最小质数不包括5，则令b=0，a=-30，c=30(显然公差必须是6的倍数，然后abc组合xyz组至少有一个公差是5的倍数）对照质数表得到可选组合73767114171134373235383295989376797417110143731035383113679712771101131从中间列挑出等差数列376797（有重复，舍去）597183也就是最小的是29415359718389101113，每行和213
如果最小质数包括5则xyz方向公差与abc方向公差模5同余。。可能情况公差组合（36,6）：51117414753(77)8389公差组合（42,12）：5172947597189101113为最小情况，每行和177组成的幻方为1711347895929715101bery (灰色的信笺红色的回忆) 在 ta 的帖子中提到：1.向以下的7x7方阵中填入数字，使得（1）包括已经填好的数字在内，1~49的正整数每个恰好出现一次；（2）整个方阵是一个7阶幻方（即每行、每列以及两个对角线之和均相等）；（3）中间的5x5方阵是一个5阶幻方。46□□3□□□□□13□□□5……

千问 · 2021-1-29 06:08:22

确定第6题只有唯一解吗？为什么我随便跑跑就跑出了好多。。。。。是我理解题意有误吗？1193100992213191
1193725338213319
1193925738513319
bery (灰色的信笺红色的回忆) 在 ta 的帖子中提到：1.向以下的7x7方阵中填入数字，使得（1）包括已经填好的数字在内，1~49的正整数每个恰好出现一次；（2）整个方阵是一个7阶幻方（即每行、每列以及两个对角线之和均相等）；（3）中间的5x5方阵是一个5阶幻方。46□□3□□□□□13□□□5……

千问 · 2021-1-29 06:08:22

bingodisp (把逗号变小数点，把小数点变逗号) 在 ta 的帖子中提到：2考虑两个幻方bac……

千问 · 2021-1-29 06:08:22

bingodisp (把逗号变小数点，把小数点变逗号) 在 ta 的帖子中提到：14601410342024045351314323105……

千问 · 2021-1-29 06:08:22

咦？那就是原书写错了？原书只给了你的最后那个解wuyingddg (无影东瓜) 在 ta 的帖子中提到：确定第6题只有唯一解吗？为什么我随便跑跑就跑出了好多。。。。。是我理解题意有误吗？11931009……

千问 · 2021-1-29 06:08:22

第八题：4679307774跑出来之后才发现这玩意就是水仙花数bery (灰色的信笺红色的回忆) 在 ta 的帖子中提到：1.向以下的7x7方阵中填入数字，使得（1）包括已经填好的数字在内，1~49的正整数每个恰好出现一次；（2）整个方阵是一个7阶幻方（即每行、每列以及两个对角线之和均相等）；（3）中间的5x5方阵是一个5阶幻方。46□□3□□□□□13□□□5……

千问 · 2021-1-29 06:08:22

bingowuyingddg (无影东瓜) 在 ta 的帖子中提到：第八题：4679307774跑出来之后才发现这玩意就是水仙花数

千问 · 2021-1-29 06:08:22

第7题：14182439040，第一个5重完全数参考：http://tieba.baidu.com/f?kz=534147659，http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/achim/mpn.htmlbery (灰色的信笺红色的回忆) 在 ta 的帖子中提到：1.向以下的7x7方阵中填入数字，使得（1）包括已经填好的数字在内，1~49的正整数每个恰好出现一次；（2）整个方阵是一个7阶幻方（即每行、每列以及两个对角线之和均相等）；（3）中间的5x5方阵是一个5阶幻方。46□□3□□□□□13□□□5……