一个关于Brown运动的问题(转载)

显示全部楼层 · 2021-1-29 06:42:47

原文由 bery 发表在 Mathematics 版
一个质点做二维的Brown运动，步长恒为1，问走了N步以后（N足够大），该质点的轨迹自相交次数的期望是多少？

千问 · 2021-1-29 06:42:47

当N足够大时，质点在空间中的分布为二维的正态分布。所以可以用N趋于极限的连续情况来求。
已知质点在平面每一点的概率，然后假设每个质点向外伸出各向同性分布的N个长度为1的线段（即相邻两线段夹角为2pi/N，当N趋于无穷时，这些线段可以认为对这一点各向同性）。这时对于任一点对任一方向发出的线段，可以给出与其相交的线段的条数（比较麻烦，但还是可以算的）。对与每一个角度与每一个点积分后除以2就是交点的数目期望。
bery (绝对老D犯困神马的) 在 ta 的帖子中提到：【以下文字转载自Mathematics讨论区】【原文由bery所发表】一个质点做二维的Brown运动，步长恒为1，问走了N步以后（N足够大），该质点的轨迹自相交次数的期望是多少？

千问 · 2021-1-29 06:42:47

我突然有个问题，步长固定为1的二维自回避格点无规行走至无法再走，N的期望值是多大？
bery (绝对老D犯困神马的) 在 ta 的帖子中提到：【以下文字转载自Mathematics讨论区】【原文由bery所发表】一个质点做二维的Brown运动，步长恒为1，问走了N步以后（N足够大），该质点的轨迹自相交次数的期望是多少？

千问 · 2021-1-29 06:42:47

平面上有无穷个点。离散化的话，比如说分成0.01*0.01的小方块，这个题应该有点意思。
pw (培文) 在 ta 的帖子中提到：我突然有个问题，步长固定为1的二维自回避格点无规行走至无法再走，N的期望值是多大？

千问 · 2021-1-29 06:42:47

其实我昨天模拟了一下，这种步长为一的格点自回避无规行走至不能再走总长度的平均值大约为72。我一共作了100组模拟，每组1000次实验，实验结果每组的平均值都在72左右。
mayuqiang (guiyi) 在 ta 的帖子中提到：平面上有无穷个点。离散化的话，比如说分成0.01*0.01的小方块，这个题应该有点意思。