已知f(x)=(x^2) - 4x+1,g(x)=log(0.5) [x] ,则函数f[g(x)]的单调递增区间是（）？

显示全部楼层 · 2007-7-21 11:52:38

f(x)=x2-4x+1=(x-2)2-3对称轴为x=2f(x)开口向上,由二次函数的图象可知x≥2时,f(x)单调递增g(x)=logx≥2得x≤1/4当x∈(0,1/4]时,f[g(x)]单调递增

千问 · 2007-7-21 11:52:38

个人感觉楼上的做的都有问题，应该还要分析g（x）的单调性是单减。单纯用2作为对称轴做可能会出现问题。由于年代久远，对数已经忘的差不多了。期待高手吧。

千问 · 2007-7-21 11:52:38

将g(x)代人f(x)复合的到f[g(x)]=y=(log(0.5)[x])^2-4log(0.5)[x]+1求y的导数为(2log(0.5)[x]-4)/(x*ln0.5)令y的导数(2log(0.5)[x]-4)/(x*ln0.5)>=0（注意x>0且ln0.5=1/4故单调增区间为[1/4,+∞）