行列式有一行或者一列的所有元素都是0，行列式的值等于0么？

千问 · 2020-11-15 21:28:05

是，肯定是0。因为，例如n阶行列式由n^2个数组成，行列式的值是所有行的不同列的乘积的代数和（一共有n!项相加）。如果其中有一行或一列的所有元素都是0，则行列式的n!项，每一项都有一个0因子，所以为0。最后，相加也是0。

千问 · 2020-11-15 21:28:05

是的，行列式求值可以按照任意一行或一列展开（代数余子式），如果这一行或列都为0，那么不管其代数余子式如何，要乘的系数都是0，所以结果（行列式）就是0.

千问 · 2020-11-15 21:28:05

行列式有一行或者一列的所有元素都是0，行列式的值等于0么？答：行列式的值等于零！因为不管其代数余子式如何，要乘的系数都是0，所以结果（行列式）就是0.行列式有一行或者一列的所有元素都是0，行列式的值等于0。是的。

千问 · 2020-11-15 21:28:05

是的！由定义、由拉普拉斯展开定理、由。。。都可以证明（或计算出）这样的行列式值【就是零】！

千问 · 2020-11-15 21:28:05

是行列式每个展开式中都有所有元素都是0的一行或者一列中的元素，所以……如看不明白，也可用行列式的展开式运算一下=0*代数余子式=0知道了没？

千问 · 2020-11-15 21:28:05

是啊