有四个口袋，每个口袋最多可放两个小球，试证明：至少有两个口袋里放的小球个数相等

显示全部楼层 · 2007-8-1 16:06:08

设四个口袋为A B C D，则每个口袋中球的可能为3种：0、1、2根据抽屉原理，至少有两个口袋里放的小球个数相等楼上的，应该考虑没有球的情况。

千问 · 2007-8-1 16:06:08

0.1.2放了才三个口袋，剩下一个口袋无论放几个都是至少2个口袋相等球数

千问 · 2007-8-1 16:06:08

每个袋子里可以有0个或1个或2个球，四个袋子，所以至少有连个袋子有相同的放法。反证法：如果四个袋子放法都不同，前三个袋子分别放1个2个0个，那么第四个袋子放的球个数一定不能是0个或1个或2个，而题目要求不能超过2个，即每个袋子只能放1个或2个或0个，矛盾产生，因此: 四个袋子放法都不同的假设不存在。所以。。。

千问 · 2007-8-1 16:06:08

∵每个口袋最多放2个∴每个口袋所放球数只能有3种可能 0、1、2∴不存在4个口袋中所放球数都不一样∴至少有2个口袋中所放球数一样