疯狂求解一证明题

显示全部楼层 · 2007-8-7 16:06:59

可以用数学归纳法证明:1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6 1，N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2，N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3，设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6 则当N＝x＋1时， 1＋4＋9＋……＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也满足公式 4，综上所述，平方和公式1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6成立，等式成立

千问 · 2007-8-7 16:06:59

n=1,n=2成立；令n=k成立，当n=k+1时左边=k(k+1)(2k+1)/6+（k+1)的平方=。。。=（k+1)(k+2)(2k+3)/6得证证明题思路很简单的，都告诉你答案了，只需要你验证