20.设f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域是(负无穷，正无穷)，求实数a的取值范围．

显示全部楼层 · 2007-8-6 19:50:39

f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域是(负无穷，正无穷)表明（a^2-1)x^2+(a+1)x+1>0在R上恒成立所以
a^2-1>0
delta=(a+1)^2-4(a^2-1)5/3 ,a<-1

千问 · 2007-8-6 19:50:39

由于f(x)的定义域是R，则可知中括号内的式子是恒大于0的．则我们就可以知道，令T＝中括号内的式子，那么这个函数的图象与X轴无交点．也可以分析知道，a^2-1不＝0，否则定义域不为R．那么a不=±1，且满足中括号内的式子的△是∠0的，你解一下就可得到a大于5/3或a∠-1．