请教大家分段函数的求导问题

显示全部楼层 · 2021-3-12 12:05:36

比如有函数

g(x) , x>1
f(x)=

h(x), x小于或等于1
在求边界点1的导数时，为什么假如f（x）在点1连续的话，如果求 f(x) 在x＝1的左导数就可以直接用 h（x）的导函数h·（x）| x=1来求
否则f（x）在点x＝1不连续的话就只能用导数定义求呢？

谢谢了！
[ 本帖最后由 bestshuo 于 2007-8-24 18:06 编辑 ]

千问 · 2021-3-12 12:05:36

原帖由 bestshuo 于 2007-8-23 20:02 发表
比如有函数

g(x) , x>1
f(x)=

h(x), x小于或等于1
在求边界点1的导数时，为什么假如f（x）在点1连续的话，如果求 f(x) 在x＝1的左导数就可 ...

题目说不清楚阿，
但，只有导函数连续的时候才能令g'(x)中x=1得到f'(1)。

千问 · 2021-3-12 12:05:36

我是看了二李全书经济类的题啊。
g（x）和h（x）都是初等函数
是在保证函数f（x）是连续型时才可以，而不是f（x）的导函数是连续型才可以的。
我想问问为什么不是连续型的就只能用定义亚。谢谢了

千问 · 2021-3-12 12:05:36

原帖由 bestshuo 于 2007-8-23 20:19 发表
我是看了二李全书经济类的题啊。
g（x）和h（x）都是初等函数
是在保证函数f（x）是连续型时才可以，而不是f（x）的导函数是连续型才可以的。
我想问问为什么不是连续型的就只能用定义亚。谢谢了

首先，初等函数及其连续函数都是连续的。

如果你函数不连续，在不连续处导函数不存在。但要注意：导函数的左右极限还是有可能存在的。而且，函数的左或右导数也可能存在。

千问 · 2021-3-12 12:05:36

可是我还是不明白，现在我要求 x＝1的左导数，我为什么不能就直接用g（x）的导函数取1得到？

千问 · 2021-3-12 12:05:36

这个左导数只跟h(x)有关阿，1左面嘛
按照你上面一楼的例子，且，h(x)g(x)都是初等函数。
左导数可以令h(x导函数中x=1得到。
但右导数就不能令g(x)的导函数中x=1得到（因为右导数不一定存在）。
你分析一下。

千问 · 2021-3-12 12:05:36

撒玩意～！
就算f(x)在x=1处连续，也不能直接用导函数来求，分段函数在分界点处求导数必须要用定义来求
（函数在一点连续也不能得出函数在此点可导，但要得到可导就必须有函数在该点连续～必要条件）

千问 · 2021-3-12 12:05:36

看不清

千问 · 2021-3-12 12:05:36

说对了！只要函数在分段点上连续，就可以直接用求导公式求左右导数。所以题目要求分段点处的导数的时候，先考虑是否连续

千问 · 2021-3-12 12:05:36

原帖由箫枫于 2007-8-23 22:32 发表
说对了！只要函数在分段点上连续，就可以直接用求导公式求左右导数。所以题目要求分段点处的导数的时候，先考虑是否连续

请问大家，我就是不明白的是，为什么假如分段点不连续的话，就不能用分段点左右区间的分段函数的导函数来求左右导数呀？