求助一个线代问题

显示全部楼层 · 2021-3-12 12:17:58

2007年版的李永乐《线代辅导讲义》的118页第五章---例5.9---解法二：在求出特征值后，开始求特征向量时，“由于B^2=8B,有……”，B^2=8B是怎么来的？哪位点拨一下？

千问 · 2021-3-12 12:17:58

A矩阵是 ( 2 2 1)

( 2 5 2)

( 3 6 4)
求A*的特征值和特征向量
利用A可以拆成B+E 其中r(B)=1求解
求出特征值之后，开始求特征向量时，它说：“对于矩阵B，由于B^2=8B，有……”
我就是想不通这个B^2=8B怎么来的

千问 · 2021-3-12 12:17:58

B=(1 2 3)T×(1 2 1)
B2=(1 2 3)T(1 2 1)×(1 2 3)T(1 2 1)=(1 2 3)T×[(1 2 1)(1 2 3)T]×(1 2 1)=(1 2 3)T×8×(1 2 1)=8×(1 2 3)T×(1 2 1)=8B