求解方程组

显示全部楼层 · 2021-3-12 12:23:54

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不等.
求牛人帮忙.

千问 · 2021-3-12 12:23:54

D=
| a1^(n-1)1 |
|...
| an^(n-1)1|
=
| a1^(n-1)-a1^(n-1) ...a1-a1 1 |
|a2^(n-1)-a1*a2^(n-2) ...a2-a1 1 |
| ...
|an^(n-1)-a1*an^(n-2) ... an-a1 1|
= (-1)^(1+n)*(a2-a1)(a3-a1)*...*(an-a1) *
|a2^(n-2) ... 1 |
| ... |
|an^(n-2)... 1|(n-1)*(n-1)
= ∏(ai-aj)1<= i < j <=n

D1 =
| a1^na1^(n-2)1 |
|...
| an^nan^(n-2)1|
=
| a1^n – a1^2*a1^(n-2)a1^(n-2) –a1*a1^(n-3)... 1 |
| a2^n-a1^2 * a2^(n-2)a2^(n-2) – a1*a2^(n-3)... 1 |
|...
| an^n-a1^2* an^(n-2) an^(n-2) – a1*an^(n-3) ... 1|
= (-1)^(n+1) * (a2-a1)(a3-a1)...(an-a1)*
| a2^(n-2)*(a2+a1) a2^(n-2) a2^(n-3) ... 1 |
| ...
| an^(n-2)*(an+a1) an^(n-2) an^(n-3) ... 1 |
= (a1-a2)(a1-a3)...(a1-an)*
[a1 * ∏(ai-aj) { 这里2<= i < j <=n }
+
| a2^(n-1) a2^(n-3) ... 1 |
| ...
| an^(n-1) an^(n-3) ... 1 |
]
=
a1 * ∏(ai-aj) { 这里1<= i < j <=n }
+ (a1-a2)(a1-a3)...(a1-an)*[...]
=...
= (a1+a2+...+an)* ∏(ai-aj) { 这里1<= i < j <=n }
这样可得
X1 = a1+a2+...+an
好像求D1还有种比较简单的构造方程的方法，我回去看下那种方法可不可以比较简单地求出x2和其他的未知量。
[ 本帖最后由 wreck 于 2008-1-2 22:10 编辑 ]

千问 · 2021-3-12 12:23:54