左右导数存在但不等时的连续问题

显示全部楼层 · 2021-3-12 01:24:51

二李数一p56页，例2.42分析里有一句话：因为f(x)在x=0可导或f(0)的左右导数均存在但不等时，均可得f(x)在x=0处连续。
后面那句：f(0)的左右导数均存在但不等时，均可得f(x)在x=0处连续。？？这个是怎么得来的呢？？？

千问 · 2021-3-12 01:24:51

左右导数存在，函数就连续

千问 · 2021-3-12 01:24:51

导数的定义如果存在上面那部分增量就为0 因为要和分母无穷小等价上面等于0就是连续的定义了呵呵

千问 · 2021-3-12 01:24:51

左右导数存在，函数就连续。
导数几何意义是切线的斜率，想一下函数图像，左右导数都存在，函数肯定是连续的。

千问 · 2021-3-12 01:24:51

f(x)在x=0可导或f(0)的左右导数均存在但不等时，均可得f(x)在x=0处连续
左导数和右导数存在那么左右均连续那么在X=0必连续

千问 · 2021-3-12 01:24:51

有收获！

千问 · 2021-3-12 01:24:51

有收获就好

千问 · 2021-3-12 01:24:51

折角就是那种导数不存在但连续的例子。二楼的理解，我觉得很好，很深刻

千问 · 2021-3-12 01:24:51

对一元函数来说，如果有尖点，在尖点处就一定没有导数，有尖点就意味着左右导数必不相等。左右导数存在，说明当自变量增量趋于0时，因变量也趋于0。故满足函数在某点连续的定义。