紧急求助！！关于级数的敛散性

显示全部楼层 · 2021-3-12 01:25:22

小弟本是考数四，现在因为和数三合并所以又要复习从未看过的级数内容。其中关于敛散性的判定有一个疑惑：为什么当一个级数作为交错级数时只需判断它收敛或发散就行了，而同一个级数如果作为任意项级数来判定就要判断绝对收敛和条件收敛？？
那么到底什么时候只判断收敛和发散？什么时候还要判断绝对收敛和条件收敛？？考试时怎么做呀？？？
望各位高手解答，不胜感激！！！o(∩_∩)o...

千问 · 2021-3-12 01:25:22

各位大侠，难道因为我问的问题太没水平了？有人能帮忙解答一下吗？

千问 · 2021-3-12 01:25:22

自己顶着，各位高手帮帮忙呀

千问 · 2021-3-12 01:25:22

有考数三数二或数一的同学来帮帮忙吧，我实在是不清楚才会问这样比较弱智的问题。。。

千问 · 2021-3-12 01:25:22

怎么没人管呀？自己顶上

千问 · 2021-3-12 01:25:22

一个级数的判定一般是这样的，首先看其极限是否趋向于0，如果不是，则发散，如果是的话再看其绝对值用正项级数判别法，若收敛，则其绝对收敛，若发散再运用比较法，若为交错级数运用莱布尼茨判别法推出是否条件收敛。是先看其是否为绝对收敛后看其是否条件收敛。。
[ 本帖最后由 summery0727 于 2008-7-16 22:14 编辑 ]

千问 · 2021-3-12 01:25:22

楼主再去看一下书吧，基本概念不清楚：
条件收敛表示收敛的级数的各项取绝对值的情况下级数是发散的，绝对收敛表示收敛的级数的各项取绝对值，级数还是收敛的。
交错级数一般肯定要判断绝对收敛或条件收敛，只有该级数是收敛的情况下才有绝对收敛和条件收敛的区分。所有正项收敛的级数肯定绝对收敛。交错级数由于符号交替变换，所以要判断是绝对收敛还是条件收敛，判断方法就是先判断是不是绝对收敛（把符号先丢掉，当正项级数来判断收敛性），如果收敛，则该交错级数就是绝对收敛的，如果不是再用莱布尼茨法判断是不是收敛的，是的话，该交错级数就是条件收敛，如果还不是，则该交错级数就是发散的。