关于特征值的顺序问题

显示全部楼层 · 2021-3-12 01:27:17

大家好，我想请问一下在求矩阵的特征值时，Ax=rx，就是|A-rE|时的特征值顺序要求是怎么样的，比如解得（r-5）（r方-6r），其特征值顺序为什么是0，5，6？？
（李永乐《线代辅导讲义》P119，例6。5）

千问 · 2021-3-12 01:27:17

特征值没有什么顺序啊，只是不同的特征值对应的特征向量不一样，特征值要与该值的特征向量所对应。

千问 · 2021-3-12 01:27:17

同意2楼

千问 · 2021-3-12 01:27:17

那请问我求二次型的标准形时,标准形的系数就是特征值,特征值是0，5，6，那么标准形就是
f（x）=0·y1方+5·y2方+6·y3方
这是书本上的答案，但是我把特征值顺序变成5，0，6。。。或者6，0，5
那么标准形系数不就不确定？？？？

千问 · 2021-3-12 01:27:17

你看得这么块啊？
我刚刚看到第三章啊
好慢啊我这速度。。。。[em:15]

千问 · 2021-3-12 01:27:17

特征值没有什么顺序

千问 · 2021-3-12 01:27:17

楼主你看课本了没？

千问 · 2021-3-12 01:27:17

标准型本来就不是唯一的啊

千问 · 2021-3-12 01:27:17

那我求得特征值,特征值是0，5，6，那么标准形就是什么啊？？？
那么标准型难道就有6种？？y1、y2、y3的系数可以上面3个数的排列[em:15] ？？

千问 · 2021-3-12 01:27:17

特征值与特征向亮对应,求出特征向量后将求单位化,正交化,在所求得的正交矩阵中使其每个列向量的次序与单位化,正交化的特征向量想对应.而标准型的系数也与特征植的次序一致.