请教一个可积性的问题

显示全部楼层 · 2021-3-12 01:30:16

f(x)在[a,b]可积的一个充分条件是f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点。
但在一些题目中，如果一个函数f(x)中有第一类间断点c属于(a,b)，那么它是不可积的（比如08版李永乐的例3.37和例3.38）。这又是为什么呢？

千问 · 2021-3-12 01:30:16

我没有李永乐的书，能不能把例题打上来啊，或者贴个图看看。

千问 · 2021-3-12 01:30:16

【例3.37】设f(x)定义在(a,b)上，c属于(a,b)，又f(x)在(a,b)\{c}连续（这个“\”符号是什么意思？），c为f(x)的第一类间断点。问f(x)是否存在原函数？为什么？
【例3.38】设f(x)定义在(a,b)上，c属于(a,b)，又设H(x)，G(x)分别在{a,c],[c,b}连续，且分别在(a,c)与(c,b)是f(x)的原函数。
令F(x)=H(x) (aB，
B-\->A
间断点有限，有界，并不一定能推出可积。