第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 在三角形中，已知(sinA/2)^2＋2(sinB/2)^2＋(si ...

在三角形中，已知(sinA/2)^2＋2(sinB/2)^2＋(sinC/2)^2＝1,求tanA/2tanC/2

[复制链接]

11 |

2 | 2007-8-18 10:37:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

要求解的结果表示不很清楚，请多加些括号把问题说清楚。

使用道具举报

千问 | 2007-8-18 10:37:41 | 显示全部楼层

●要证明这个题目很简单，不需要三角公式,令等式左边为EL,则EL＝[sin(A/2)－sin(B/2)]^2＋[sin(B/2)－sin(C/2)]^2＋2sin(A/2)sin(B/2)＋2sin(B/2)sin(C/2)≥2sin(A/2)sin(B/2)＋2sin(B/2)sin(C/2)当且仅当sin(A/2)＝sin(B/2)＝sin(C/2)，即A/2＝B/2＝C/2＝π/6时EL(min)＝2sin(π/6)sin(π/6)+2sin(π/6)sin(π/6)＝1所以，tan(A/2)*tan(C/2)＝tan(π/6)*tan(π/6)＝(1/√3)^2＝1/3

使用道具举报