求解一道数学题

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0 | 2007-9-3 10:27:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

如果根号2是有理数，有理数必然能化成分数形式，也就是M/N（M.N是整数）假设根号2可以化成M/N，并且M/N是最简形式，也就是不能再化简了。那平方可得出2=M方/N方所以M方=2N方因为M.N都是整数，M方=2*整数，那么M必然为偶数，即M=2K（K也是整数。），那么4*K方=2*N方N方=2*K方，又推出N是偶数，那么M/N不是最简形式（至少有个2没约掉）这与我们假定的M/N是最简形式矛盾，也就是根号2不能化为分数，那么它就是无理数。

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