设为首页
收藏本站
开启辅助访问
切换到窄版
登录
立即注册
中问网首页
我的收藏
站长博客
搜索
搜索
本版
帖子
用户
第一问答网
»
论坛
›
中问网
›
问答
›
怎样用一个圆轨和一把直尺做出一个正17边形,跪求,快想 ...
返回列表
发新帖
怎样用一个圆轨和一把直尺做出一个正17边形,跪求,快想呀
[复制链接]
11
|
1
|
2007-9-8 16:38:08
|
显示全部楼层
|
阅读模式
1796年的一天,德国哥廷根大学,一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭,开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。 前两道题在两个小时内就顺利完成了。第三道题写在另一张小纸条上:要求只用贺规和一把没有刻度的直尺,画出一个正17边形。 他感到非常吃力。时间一分一秒的过去了,第三道题竟毫无进展。这位青年绞尽脑汁,但他发现,自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没有任何帮助。 困难反而激起了他的斗志:我一定要把它做出来!他拿起圆规和直尺,他一边思索一边在纸上画着,尝试着用一些超常规的思路去寻求答案。 当窗口露出曙光时,青年长舒了一口气,他终于完成了这道难题。 见到导师时,青年有些内疚和自责。他对导师说:“您给我布置的第三道题,我竟然做了整整一个通宵,我辜负了您对我的栽培……” 导师接过学生的作业一看,当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说:“这是你自己做出来的吗?”青年有些疑惑地看着导师,回答道:“是我做的。但是,我花了整整一个通宵。” 导师请他坐下,取出圆规和直尺,在书桌上铺开纸,让他当着自己的面再做出一个正17边形。 青年很快做出了一上正17边形。导师激动地对他说:“你知不知道?你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案!阿基米德没有解决,牛顿也没有解决,你竟然一个晚上就解出来了。你是一个真正的天才!” 原来,导师也一直想解开这道难题。那天,他是因为失误,才将写有这道题目的纸条交给了学生。 每当这位青年回忆起这一幕时,总是说:“如果有人告诉我,这是一道有两千多年历史的数学难题,我可能永远也没有信心将它解出来。” 这位青年就是数学王子高斯。 高斯用代数的方法解决的,他也视此为生平得意之作,还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上,但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分辨不出来。 关于正十七边形的高斯画法有一个定理在这里要用到的: 若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来,那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的, 其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。 上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候,做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。 (这一步,大家会画吧?) 而要在一个单位圆中做出正十七边形,主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。 下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出,同时也就给出了具体的做法。 设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0 a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0 则有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1 同样道理,长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。 再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)=b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c 这样,2cos(2pai/17)是方程x^2-bx+c=0较大的实根, 显然也可以做出来,并且作图的方法上面已经给出来了参考资料:http://www.vtsh.tc.edu.tw/~jck/dynamic/heptadecagon.htm
已赞过
已踩过<
回复
使用道具
举报
千问
|
2007-9-8 16:38:08
|
显示全部楼层
天啊!
回复
使用道具
举报
返回列表
发新帖
高级模式
B
Color
Image
Link
Quote
Code
Smilies
您需要登录后才可以回帖
登录
|
立即注册
本版积分规则
发表回复
回帖后跳转到最后一页
千问
主题
0
回帖
4882万
积分
论坛元老
论坛元老, 积分 48824836, 距离下一级还需 -38824837 积分
论坛元老, 积分 48824836, 距离下一级还需 -38824837 积分
积分
48824836
加好友
发消息
回复楼主
返回列表
问答
热门排行
1
榆次有什么有特色的饭店?档次不用太高但是要有特色~
2
银魂里,从一国倾城篇开始的片头曲叫什么名字?
3
女性分泌物呈黄色
4
重庆哪里有摆地摊卖饰品用的箱子?
5
想知道: 黔东南苗族侗族自治州 从金泉湖到金色数码城怎么坐公交
6
小美在玩具店看中了2种模型玩具和3种布娃娃玩具,可妈妈只答应 她买一个模型玩具和一个布娃娃玩具,共有
7
摩卡360减肥咖啡的效果怎么样?
8
2010年马2三厢后备箱里面上边有内衬板吗?不是后备箱门背面啊!
9
举例说明幼儿的学习有什么特点
10
摩托罗拉V9可以用电信卡吗
11
羞辱(游戏)。能不能用意识操控狗
12
家里地板是白色带花纹的,门是白枫的,请问墙用什么颜色的好看
13
京东方崛起,OLED产业爆发拐点是否将来临?
14
告诉我永远到底有多远 该不会只有那么一点点
15
花之颜面膜阜阳哪里有卖?
16
QQ空间批量删除说说软件为什么会显示 请输入正确的账号??
17
高密到枣庄有多远
18
求实数a的值
19
我的苹果4S连不上网页!但是QQ,微信都可以登录,就是浏览器连不上网页,手机也没欠费!流量也还有!
20
2013.8.3 LOL职业联赛的背景音乐
21
康佳LED50X8200DE自动断网
22
校园网portal无法重定向
23
绿化树丁香长截虫怎么办
24
本科生还不如专科生赚钱多,那考一本有么用
25
公司上班第一天上班就工伤了,赔偿标准的基本工资怎么算?是按照当地的最低标准赔偿吗?谢谢!
26
我的月经来的不正常,经常是一来很长时间,而且不多。
27
做麻辣豆腐怎么才尽量使豆腐不破碎,而且豆腐入味?
28
芒果怎么挑?我买了好几个发涩的芒果 味道怪怪的 有没有别的方法可以把他们吃掉?
29
双十一打算上网抢车,求大家帮个忙哇!秒杀750
30
bonus items什么意思
31
请问一下着幅图片的答案
32
大家帮忙看看这是什么?有什么作用?
33
什么是字符直接量
34
你认为几岁一个代沟
35
全新的1分.2分.5分.谁收,,每样有个百十张
36
求末日小说女主的
37
求好看点的电视剧!
38
吊兰的哲学家是什么?从中你受到了甚么启发?
39
What do you want me to forget.是什么意思
40
调节ph计算
41
公积金贷款提供担保人还需用房产抵押吗
42
自动售货机多少钱?
43
新飞飞再遇路卡在哪
44
定时发送的邮件可以删除不发吗?
45
如果一个网页错误了,怎么修复
46
TD-W89741N增强型 IP冲突设置问题
47
动力好就够了么?
48
每天开心一点的日子,每天都知道自己在做什么,想什么,就算有烦恼,那也不会像是行尸走肉一样的活着
49
城里上商品房,客厅正对着山,大概20米,风水怎样?
50
蚂蝗有什么医疗作用,可以长期服用吗
51
怎样才能从电脑上把小说下到手机上
52
这首足球集锦背景音乐叫什么名字啊
53
奥比岛,梦想值在哪?具体地方!
54
神奇宝贝DP小智和水系道馆打是哪一集???
55
三星B9388有几种色
56
冷水泡饭吃了可以生血吗?
57
双十一要在汽车之家秒杀金杯750的郑州老铁有几人啊?
58
黄石团成山有哪些游泳池?
59
若x+3=5-y,a,b互为倒数,则代数式1/2(x+y)+5ab=多少?
60
炫舞中为什么不能把糖葫芦和其他手杖一起拿?
61
暮光之城看过电影还是否有必要看书?
62
「冠众汽车|用车指南」6条“防御性”驾驶技巧,让你的旅途更加安全!
63
大家看看这是什么乌龟
64
早睡早起是不是可以消除眼袋大?
65
一天5个小时在电脑前的危害
66
鸡饥盗稻同童拾石打求下联
67
我电脑上安装了Dreamweaver CS5版本的软件和系统自带Office软件,想卸载掉Dreamweaver CS5,不知怎么弄?
68
一辆家庭小车一年要消费多少钱?
69
柴油过滤机是过滤柴油里的什么的
70
我是下县的成绩出来后报的德州二中成绩是620分交了钱什么收具也没给准摸
71
白细胞严重偏低怎么办?而且一直高烧不退。
72
root后 不小心精简程序,怎么刷回官方固件!!!!!
73
唐年贡酒52度市场价值多少钱?
74
我是这届高考生 想咨询天一学院的自考本科文凭到底有用没得?
75
请问7月中丽江游,穿什么衣服,谢谢
76
happy的比较级是happier,还是more happy?
77
请问做薯条都要些什么材料...
78
帝国时代3酋长怎么重选建筑和卡片
79
起诉离婚原告承认自己有外遇法院会怎么判
80
松鼠要养到哪个时候才可以放出来喂食而不跑掉
81
LOL6300超级肉的角色推荐几个!
82
斑马系统怎么换主题?
83
车主分享成长故事 看撼路者如何撼动你的路
84
soso搜搜百科创建词条时能不能复制粘贴?
85
女人经常打胎对身体有害吗
86
求解、打一成语
87
教师节送30岁左右的大学男老师什么礼物比较好?
88
有个外国歌手叫M什么的后面有个5的
89
本人在2012.08.15去上班在2013.07.03我自己辞职,在职期间公司没有跟我签订劳动合同,但是公司跟我的同事
90
两边肋骨部位刺痛,后背部位隐隐作痛。鼻子不通,有过鼻炎病史。
91
淘宝新店铺4颗心可以报什么活动
92
在武汉想找个朝九晚五有双休的工作阿,
93
适合小学生唱的歌,梦幻一点,谈爱的尽量不要
94
从广东广州寄去广东汕尾 包裹有3公斤 不同的快递大概要多少钱
95
三七的叶子能生吃吗
96
格力空调柜机送电后无反应怎么回事
97
问道可以把小鸟进化成强5的剑魂吗?意思就是说可以把小鸟进化成强过的剑魂,物攻是多少?
98
漳浦车站到厦门同安影视城要怎么走
99
征服者霸刀在那个图
100
怎么查询交行信用卡分期还有几期未还?