一道初3数学题,会的请进!

显示全部楼层 · 2007-9-17 20:04:28

过A做AF平行且等于BD，连接EF，DF。因AF平行等于BD，所以四边形ABDF为平行四边形，所以DF=BA=AC。因为三角形ABC为等边三角形，且AF平行于BD，所以角EAF=60又AE=BD=AF，所以三角形AEF为等边三角形，所以AE=FE。易知角AFD=角B=60，角CAF=120-60=60；角EAF=角EFA=60，所以角EAC=角EFD=120。因角EAC=角EFD，AE=FE，DF=AC，据SAS，三角形ACE全等于三角形FDE所以EC=ED。

千问 · 2007-9-17 20:04:28

EC=ED。

千问 · 2007-9-17 20:04:28

证明：过E点作EH⊥BD于H∴△BEH是Rt三角形∵等边△ABC∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠BCA=60度Rt△BEH中∠BEH=90度-∠B=30度∴BE=2BH∵BE=AB+AE=AB+BC+CD=2BC+CD又∵BE=2BH=2BC+2CH∴CD=2CH∴CH=DH△EHC与△EHD中CH=DH
∠EHC=∠EHD=90度
EH=EH∴△EHC≌△EHD∴CE=DE

千问 · 2007-9-17 20:04:28

证明：过点E作EF垂直BD于F.==>角EFB=90 三角形ABC是等边三角形==>角B=60,AB=BC 所以，BF=1/2BE=1/2(AB+AE) 即：BC+CF=1/2(BC+AE) AE=BD==>AE=BC+CD 所以，BC+CF=1/2(BC+BC+CD)===>CF=1/2CD 因为EF垂直BD于F 所以EC=ED.三角形ECD为等腰三角形。

千问 · 2007-9-17 20:04:28

证明：作AF//BD且AF=BD，连结DF，EF；因为AF//BD，三角形ABC是等边三角形所以，角EAF=60度又因为AE=BD所以AE=AF三角形AEF为等边三角形又因为角AFD=60度，所以角EFD=120度又因为角EAC=120度，所以角EFD=角EAC因为AE=EF，AC=DF，角EFD=角EAC所以三角形AEC全等于三角形EFD所以CE=DE