高一数学题三角函数

显示全部楼层 · 2009-12-31 12:58:36

你上面那步可以这样证：方法一：∵sin2x=2sinxcosx∴1+2sinxcosx=1+sin2x又∵0<x<π/2∴0＜sin2x≤1∴1＜（sinx+cosx）^2=1+sin2x≤2∴1<sinx+cosx≤√2方法二：∵sinx+cosx=√2（sinx*cosπ/4+cosx*sinπ/4）=√2*sin（x+π/4）由0<x<π/2得 π/4＜X+π/4＜3π/4∴√2/2＜sin（x+π/4）≤1∴1<sinx+cosx≤√2打这么多符号不容易呀…… 是有些许纰漏，电脑打符号就是容易出错，多谢下面仁兄指正，其实两个方法都差不多，真正解题没必要像上面那么详细，可在草稿纸上完成，熟练了可直接得出。

千问 · 2009-12-31 12:58:36

这位仁兄方法一的解题步骤里面有错误。最简单的方法是用三角函数的倍角公式：sin2x=2sinxcosx；因为（sinx+cosx）2次方=1+2sinxcosx=1+sin2x；且0<x<π/2即0<2x<π；所以0<sin2x≤1即1<1+sin2x≤2；所以1<（sinx+cosx）2次方≤2；即1<sinx+cosx≤根号2

千问 · 2009-12-31 12:58:36

其实这道题应该这么解sin2x=2sinxcosx；因为（sinx+cosx）2次方=1+2sinxcosx=1+sin2x；且0<x<π/2即0<2x<π；所以0<sin2x≤1即1<1+sin2x≤2；所以1<（sinx+cosx）2次方≤2；即1<sinx+cosx≤根号2

高一数学题 三角函数

高一数学题三角函数