证明（x＋2）（x＋3）（x－5）(x-6)+20对于任意实数x，均大于0

显示全部楼层 · 2009-12-26 12:26:16

(x+2)(x+3)(x-5)(x-6)+20=[(x+2)(x-5)][(x+3)(x-6)]+20=(x^2-3x-10)(x^2-3x-18)+20令x^2-3x=a，则原式=(a-10)(a-18)+20=a^2-28a+180+20=a^2-28a+196+4=(a-14)^2+4=(x^2-3x-14)^2+4因为无论X取什么数，(x^2-3x-14)^2>=0故（x＋2）（x＋3）（x－5）(x-6)+20对于任意实数x，均大于0

千问 · 2009-12-26 12:26:16

原式=[（x+2)(x-5)][(x+3)(x-6)]+20
=(x^2-3x-10)(x^2-3x-18)+20
=(x^2-3x-10)^2 -8(x^2-3x-10)+16+4
=(x^2-3x-14)^2+4
>=4>0

千问 · 2009-12-26 12:26:16

（x＋2）（x＋3）（x－5）(x-6)+20=【（x＋2）（x－5）】【（x＋3））(x-6)】+20=（x2-3x-10）（x2-3x-18）+20=（x2-3x）2-28（x2-3x）+200=（x2-3x）2-28（x2-3x）+196+4=（x2-3x-14）2+4因为对于任意实数x，（x2-3x-14）2均大于或等于0，则（x2-3x-14）2+4均大于0.