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已知在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,求证:AB²+3BC²=4BD²

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查看11 | 回复0 | 2009-12-24 20:19:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明：过点A作BC的平行线，交BD的延长线于点E,,作EF⊥BC,交BC的延长线于点F..易证，BE=2BD=2DE,EF=2AD=2CD=2x,AE=BC=CF=y.由勾股定理知，AB^2=4^x^2+y^2.BE^2=4X^2+4y^2=4(X^2+y^2)=4BD^2.===>AB^2+3BC^2=4X^2+y^2+3y^2=4(x^2+y^2)=4BD^2.===>AB^2+3BC^2=4BD^2.
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