切割圆锥得到的是抛物线,双曲线,椭圆怎么证明的呢?

显示全部楼层 · 2009-12-26 21:48:35

很多书上都有示意图，我临时画了个粗糙的。按粗虚线切，就出来双曲线，按细虚线切，就是抛物线。你应该也能想出怎么切能切出椭圆、圆了~可以证明但写起来麻烦啊~可以用立体解析几何来证。

千问 · 2009-12-26 21:48:35

在切割成圆的基础上，切割平面倾斜后就得到椭圆。作圆锥底面的垂直平面，只要不过底面圆的直径，得到的就是抛物线在抛物线的基础上倾斜平面可得双曲线

千问 · 2009-12-26 21:48:35

选修2-1圆锥曲线的部分有讲到，而且还有证明，你仔细找找！！！

千问 · 2009-12-26 21:48:35

圆锥方程为x^2+y^2=kz平面方程ax+by+cz=0二者联立消去z所得为关于x、y相互独立的二次方程也就是圆锥曲线当然也有特殊情况如两条直线圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。圆锥曲线的由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再一倾斜就可以得到双曲线。圆锥曲线的统一性质有三点1。从方程形式看，在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，他们都属于二次曲线。。2。从点的集合看，他们都是与定点和定直线距离的比为常数e的点的集合，定点是他们的焦点，定直线是他们的准线，只是由于离心率e取值范围不同，而分别为椭圆（0，1），双曲线（1,+∞），抛物线为13。这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线。其中第二条就是圆锥曲线的统一定义,所以,切割圆锥得到的是抛物线,双曲线,椭圆是无须证明的

千问 · 2009-12-26 21:48:35

圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。圆锥曲线的由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再一倾斜就可以得到双曲线。圆锥曲线的统一性质有三点1。从方程形式看，在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，他们都属于二次曲线。。2。从点的集合看，他们都是与定点和定直线距离的比为常数e的点的集合，定点是他们的焦点，定直线是他们的准线，只是由于离心率e取值范围不同，而分别为椭圆（0，1），双曲线（1,+∞），抛物线为13。这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线。其中第二条就是圆锥曲线的统一定义,所以,切割圆锥得到的是抛物线,双曲线,椭圆是无须证明的