两根和x1+x2=8p-10q 两根积x1*x2=5pq 因为质数都是自然数 所以5pq肯定是正整数 而有一根是正整数 所以x1 x2肯定都是正整数 而且可以知道有几种可能 x1=5 x2-pq x1=5p x2=q x1=5q x2=p然后带到两根和的公式里 可以得到3个式子分别是 5p+q=8p-10q 5q+p=8p-10q 5+pq=8p-10q 得出有两对(11,3) (7,3)回答者：ww142857 - 秀才 二级 9-17 15:54x1+x2=8p-10q ， x1*x2=5pq ， 质数都是正整数 所以5pq肯定是正整数 ， 有一根是正整数 x1 x2肯定都是正整数 可以知道有几种可能 x1=5 x2=pq, x1=5p x2=q, x1=5q x2=p, x1=1,x2=5pq, 将x1,x2代入 x1+x2=8p-10q, 5+pq=8p-10q,(1) p(q-8)+10(q-8)+80+5=0, (q-8)(p+10)=-85=-5*17,=-1*85 q=3,p=7,或q=7,p=74(舍去) 5p+q=8p-10q,11q=3p,(2) p=11,q=3, 5q+p=8p-10q,15q=7p,(3) p=15,q=7(舍去) 5pq+1=8p-10q,(4) 5q（p+2）-8(p+2)-16+1=0, (p+2)(5q-8)=15,=15*1=3*5=5*3 p=13，q=9/5或p=1,q=13/5或p=3,q=11/3 (全部舍去) 最后p=11,q=3 或p=7,q=3回答者： 风重的回忆 - 魔法师 五级 9-17 16:28∵至少有一个正整数根, ∴令根的判别式≥0 即:△=b*b-4ac≥0 (8p-10q)(8p-10q)-20pq≥0回答者：尐猫√GY - 魔法师 四级 9-17 16:33x*x-(8p-10q)x+5pq=0 设两根分别为X1，X2，由于P，Q均为质数 X1+X2=8P-10q; X1*X2=5pq; 故X1，X2均为正整数 且X1=5，X2=p*q 或X1=5p,X2=q; 或X1=5p*q,X2=1; 或X1=5q，X2=p; 然后将四种情况分别代入X1+X2=8p-10q； 可得（与上面对应）（根据质数的定义） p=7，q=3； （有5+10q=p*（8-q）可得） p=11，q=3；（有3p=11q可得） 不存在； （有5q*（p+2）=8p-1可得） 不存在； （有15q=8p可得） 仅此而已回答者：逸梦醉雪 - 试用期 一级 9-17 17:00麻烦回答者：yfng2006 - 助理 二级 9-17 17:04p=11,q=3回答者：赵氏小龙 - 助理 二级 9-17 17:07p=11，q=3回答者：4A4B4V4C - 魔法学徒 一级 9-17 18:01x1+x2=8p-10q ， x1*x2=5pq ， 质数都是正整数 所以5pq肯定是正整数 ， 有一根是正整数 x1 x2肯定都是正整数 可以知道有几种可能 x1=5 x2=pq, x1=5p x2=q, x1=5q x2=p, x1=1,x2=5pq, 将x1,x2代入 x1+x2=8p-10q, 5+pq=8p-10q,(1) p(q-8)+10(q-8)+80+5=0, (q-8)(p+10)=-85=-5*17,=-1*85 q=3,p=7,或q=7,p=74(舍去) 5p+q=8p-10q,11q=3p,(2) p=11,q=3, 5q+p=8p-10q,15q=7p,(3) p=15,q=7(舍去) 5pq+1=8p-10q,(4) 5q（p+2）-8(p+2)-16+1=0, (p+2)(5q-8)=15,=15*1=3*5=5*3 p=13，q=9/5或p=1,q=13/5或p=3,q=11/3 (全部舍去) 最后p=11,q=3 或p=7,q=3 x*x-(8p-10q)x+5pq=0 设两根分别为X1，X2，由于P，Q均为质数 X1+X2=8P-10q; X1*X2=5pq; 故X1，X2均为正整数 且X1=5，X2=p*q 或X1=5p,X2=q; 或X1=5p*q,X2=1; 或X1=5q，X2=p; 然后将四种情况分别代入X1+X2=8p-10q； 可得（与上面对应）（根据质数的定义） p=7，q=3； （有5+10q=p*（8-q）可得） p=11，q=3；（有3p=11q可得） 不存在； （有5q*（p+2）=8p-1可得） 不存在； （有15q=8p可得） 仅此而已回答者：0542219 - 试用期 一级 9-20 15:18看到题头都大了,再看到同志们的答案,直接就晕了!回答者：黑色精灵的思考 - 见习魔法师 二级 9-21 14:44这种题要设很多假设去验证的，麻烦死了。。。。回答者：amikechan - 试用期 一级 9-22 08:50辛苦啊，我刚从处三上去，没见过这中题目啊回答者：我的爱lovejj - 魔法学徒 一级 9-22 23:11很简单啊，这种题型太常见了！做题思路是骤完全平方。 解：x*x-(8p-10q)x+5pq=0 则x*x-2(4p-5q)x+(4p-5q)*(4p-5q)-(16p*p-45pq+25q*q)=0 (x-4p+5q)*(x-4p+5q)=16p*p-45pq+25q*q 要使原方程有实数根，则16p*p-45pq+25q*q>=0
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