一平面过点A（1,1.8）,B(2,-5,0),C(4,7,1),求此平面的方程?

显示全部楼层 · 2007-9-18 15:48:44

关键是求出法向量为此做向量AB,AC因此AB*AC可作为平面的一个法向量而AB=(1,-6,-8),AC=(3,6,-7)所以n=AB*AC=i j k1 -6 -83 6 -7=90i-17j+24k则所求平面为90(x-1)-17(y-1)+24(z-8)=0矩阵你应该学过吧a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33=a11(a22a33-a32a23)-a12(a21a33-a23a31)+a13(a21a32-a22a31)

千问 · 2007-9-18 15:48:44

A+B+8C+D=0, 2A-5B+D=0, 4A+7B+C+D=0, 这个，三个方程，四个未知数，应该解不出来吧

千问 · 2007-9-18 15:48:44

解：设平面的方程为z=ax+by+c由题意得a+b+c=82a-5b+c=04a+7b+c=1解方程组得a=-15/4b=17/24c=265/24所以z=(-15/4)x+(17/24)y+265/24整理得,平面的方程为：90x-17y+24z-265=0