数学单调性

显示全部楼层 · 2007-9-20 16:44:06

可以这么证明：根据重要极限定理，当n趋于无穷大时，(1+1/n)^n=e（自然对数，自然指数常量），那么问题就变成An=(1+1/n)^(n+1)=(1+1/n)[(1+1/n)^n]=(1+1/n)e.对于(1+1/n),是个单调递减数列，所以(1+1/n)e也是个单调递减数列

千问 · 2007-9-20 16:44:06

我怎么认为是单调递增数列，你看看我哪里证明的不对.告诉我，谢谢！！！可看成复合函数1+1/n在n为1.2.3.4....时恒大于1，对于幂函数a^x在底数a大于1时为增函数又因为n+1为增函数，你应该知道复合函数同增则增所以An为增函数，即单调递增数列哪错了？？？

千问 · 2007-9-20 16:44:06

求证An=（1+1/n)^(n+1)是单调递减数列。n是自然数A(n+1)-A(n)0,且由常用函数不等式ln(1+1/x)0)知ln(1+1/x)-1/x0时单调递减，故数列An=（1+1/n)^(n+1)是单调递减数列。n是自然数