函数周期性例题

显示全部楼层 · 2007-10-9 16:55:28

3、令x=x+a，通过方程组:f(x+2a)=-f(x+a),f(x+a)=-f(x)我们可以得到f(x+2a)=f(x)4、5、6都可以通过令x=x+a的方法来得出，f(x+2a)=f(x)，第6题计算量比较大。第七题:通过令x=x+2a、x=x+a，我们可以得到3个方程，通过这3个方程我们可以得出:f(x+3a)=f(x)计算量巨大，建议不要去尝试。

千问 · 2007-10-9 16:55:28

由f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x)),可知f(x+2)=(1+f(x+1))/(1-f(x+1)),用第一条来替换掉第二条的f(x+1),化简后得f(x)f(x+2)=-1,由此可知f(x+2)f(x+4)=-1,将后两个方程合并得f(x)=f(x+4),可知此周期函数的周期是4,根据f(1)=2,可推f(2001)=2再根据之前化简得到的f(x)f(x+2)=-1,可推f(2001)f(2003)=-1由以上两个推论可知f(2003)=-1/2.