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求证:在周长一定的矩形中正方形面积最大.

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0 | 2007-9-28 22:40:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：设周长为定植a，矩形的长为x，则宽为a/2-x所以面积s＝x（a/2-x）＝－x^2+(a/2)x＝－（x-a/4）^2+a^2/16此为关于x的二次函数当x＝a/4时面积最大，最大面积为a^2/16而x＝a/4时，长、宽相等，即矩形为正方形时面积最大.

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