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有10条线段长为1，2，3，....10,从中取3条可以组成三角形的取法有多少种

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0 | 2007-9-30 12:54:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

分析：此题可用枚举法，也可用公式推导法，也可用组合法或者其他解法。（以下用“枚举法”解题）解：根据三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的性质若确定一边长度为10，三边边长的组合可以是：10、9、8～2…………（7种）10、9、7～3…………（5种）10、9、6～4…………（3种）10、9、5……………（1种）（共有7+5+3+1＝16种）当排除边长为10的情况，若确定一边长度为9，三边边长的组合可以是：9、8、7～2…………（6种）9、7、6～3…………（4种）9、6、5～4…………（2种）（共有6+4+2+0＝12种）同理，当排除边长为10～9的情况，若确定一边长度为8，三边边长的组合可以是：5+3+1+0＝9种当排除边长为10～8的情况，若确定一边长度为7，三边边长的组合可以是：4+2+0+0＝6种当排除边长为10～7的情况，若确定一边长度为6，三边边长的组合可以是：3+1+0+0＝4种当排除边长为10～6的情况，若确定一边长度为5，三边边长的组合可以是：2+0+0+0＝2种当排除边长为10～5的情况，若确定一边长度为4，三边边长的组合可以是：1+0+0+0＝1种综上所述，边长为1～10的10条线段中任取3条组成三角形的组合数为：16+12+9+6+4+2+1＝50（种）

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