设a+b=1,a大于等于0,b大于等于0,则a*2+b*2的最大值是？

显示全部楼层 · 2007-9-30 20:43:12

a*2+b*2应该是a^2+b^2吧.因为a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1^2-2ab=1-2ab又因为a≥0,b≥0,所以2ab≥0,所以1-2ab≤1-0=1,即a^2+b^2≤1,从而a^2+b^2的最大植为1.

千问 · 2007-9-30 20:43:12

a＋b＝1b＝1－ay＝a^2＋b^2＝a^2＋(1－a)^2＝2a^2－2a＋1＝2(a－1／2)^2＋1／2原方程关于x=1／2对称,由于0,1距离1/2一样大.∴当a＝0或a＝1时,y有最大值为y＝1

千问 · 2007-9-30 20:43:12

设Y=a^2+b^2=a^2+(1-a)^2=2a^2-2a+1因为b大于=0,a+b=1,所以a小于=1又因为a大于=0所以a的取值范围为0大于=a小于=1。抛物线的对称轴为a=1/2所以当a=0或a=1时，Y取得最大值1。

千问 · 2007-9-30 20:43:12

a^2+b^2的最大植为1因为a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1^2-2ab=1-2ab 又因为a≥0,b≥0, 所以2ab≥0, 所以1-2ab≤1-0=1, 所以a^2+b^2≤1,

千问 · 2007-9-30 20:43:12

a*2+b*2=2(a=b)又因为a+b=1所以a*2+b*2=2*1=2a^2+b^2的最大植为1

千问 · 2007-9-30 20:43:12

a=b=0.51.5^2+0.5^2=0.5一定正确

千问 · 2007-9-30 20:43:12

带入

千问 · 2007-9-30 20:43:12