圆O是三角形ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC,求证:BD=DC=DI

显示全部楼层 · 2010-1-3 18:01:34

∵∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I∴∠ABI=∠CBI∠BAI=∠CAI∵∠DBC=∠DAC∠DCB=∠BAI∴∠DBC=∠DCB∴DB=DC∵∠DBI=∠DBC+∠CBI∠DIB=∠BAI+∠ABI∴∠DIB=∠BAI+∠CBI∴∠DBI=∠DIB∴DB=DI∴BD=DC=DI

千问 · 2010-1-3 18:01:34

证明：易得∠DBC=∠DCB，所以BD=DC因为∠3=∠1+∠2=∠IBD，所以BD=DI综上所述，BD=DC=DI