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如何证明圆锥曲线中通径是所有过焦点的弦中最短的?

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0 | 2005-11-27 12:23:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

设焦点为F, 焦点弦为AB, F在线段AB上.可以证明1/|FA|+1/|FB|为定值(记为常数C)(用极坐标易证).故此由均值不等式有|AB|=|FA|+|FB|>=4/(1/|FA|+1/|FB|)=4/C等号成立当且仅当|FA|=|FB|, 即为通径.用第二定义转化为|AB|=e(d1+d2)，e为定值，d1+d2为直角梯形中位线2倍，易证明当中位线最短时为焦准距，此时|AB|最小。

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