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在三角形ABC中，P是三角形内一点，且角APB大于角APC，求证PB小于PC

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0 | 2010-1-5 16:16:03 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：如图(1)，∠APB>∠APC且AB≠AC时，∠PCB>∠PBC是可能存在的，即PB>PC(同一三角形中大角对大边)因为要求证明的结论并不总是成立如图(2)，∠APB>∠APC且AB=AC时，因为∠1=∠ACQ，∠ACQPC 根据三角大边对大角,小边对小角,则有: ∠PCB>∠PBC 因为AB=AC 所以,∠B=∠C ∠B-∠PBC > ∠C-∠PCB 即∠ABP>∠ACP 又因为∠APB>∠APC 所以∠BAP=180-∠APB-∠APB ∠CAP=180-∠APC-∠ACP 即∠BAPPC,所以与相矛盾,因此假设不成立. 参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/11549974.html?si=2

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