重心问题

显示全部楼层 · 2007-10-10 14:25:59

是r/2,过程有些麻烦，过重心做个平面，其中一半球面面积是πr

千问 · 2007-10-10 14:25:59

应该是R/2

千问 · 2007-10-10 14:25:59

∵O是重心∴D是AB中点（重心定义）∵ACB=90°∴AD=BD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

千问 · 2007-10-10 14:25:59

这里有详解：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点（重力在物体上的作用点）这一点叫做物体的重心。--------------------------------------------------------------------------------质量分布均匀、形状规则物体的重心位置就在物体的几何中心处，如均匀球体的重心在它的球心。质量分布不均匀物体的重心位置除了跟它的形状有关外，还与它的质量分布情况有关，例如起重机的重心随着提升重物质量和高度而变化。一个物体的重心是个固定点，与物体的放置位置和运动状态无关；重心的位置也不一定在物体上，例如质量分布均匀圆环的重心位于圆环的圆心处。用实验——悬挂法可以找出质量不均匀或形状不规则物体的重心：将物体悬挂，并使其平衡，这时重力的作用点一定在悬线方向上，再换一个悬挂点，新的悬线也一定通过重心，前后两线的交点就是重心的位置。重心位置还可以利用转动平衡条件通过计算来求得。--------------------------------------------------------------------------------用手指移动的方法找重心取一把直尺（或粗细均匀的木棒）水平地搁在左、右食指上，然后使左右食指向中间方向移动，你会发现直尺（或木捧）将在你的左右食指上交替滑动。这是由于两个物体之间的压力越大，它们的摩擦力也就越大。如果左（或右）食指和直尺之间的摩擦力较小，那么尺就在左（或右）食指上滑动。随着左（或右）食指向重心方向靠拢，左（或右）食指承受直尺的重力逐渐增大。当这个摩擦力增大到比右（或左）食指和尺之间的摩擦力大的时候，尺就转变为左右（或左）食指上滑动。最后当两食指接触时，两食指中间的一点，就是直尺的重心。只要用一个指头托在重心下，直尺就处于平衡状态。如果用丁字尺做这一个实验，就会发现重心不在尺的中点，而是偏向尺重的一端，丁字尺头部越重，重心距头部越近。

千问 · 2007-10-10 14:25:59

已知如图点G是三角形ABC的重心，GE//AB,GF//AC,求证GD是三角形GEF边EF上的中线已知G为△ABC的重心，则AD为边BC上的中线即，点D为BC中点亦即，BD=CD已知GE//AB所以，DG/DA=DE/DB同理，因为GF//AC所以，DG/DA=DF/DC所以，DE/DB=DF/DC所以，DE=DF即，点D为EF中点所以，GD为△GED边EF上的中线r/2