高数问题

显示全部楼层 · 2007-10-15 13:55:10

用垂直于x轴的平面将该物体且分成无穷个三角柱体，每个三角形的面积为 S(x)=(1/2)*(sqrt(R^2-x^2)-sqrt(R^2-b^2))^2*tan(β) ,于是可以得到每个三角柱体的体积为 (1/2)*(sqrt(R^2-x^2)-sqrt(R^2-b^2))^2*tan(β)*dx ,对它积分得 tan(β)*R^2*x-1/6*tan(β)*x^3-1/2*tan(β)*(R^2-b^2)^(1/2)*x*(R^2-x^2)^(1/2)-1/2*tan(β)*(R^2-b^2)^(1/2)*R^2*atan(x/(R^2-x^2)^(1/2))-1/2*tan(β)*b^2*x ，然后代入积分上下限-b到b,即可的结果 1/3*tan(β)*(3*R^2*b-b^3-3*(R^2-b^2)^(1/2)*R^2*atan(b/(R^2-b^2)^(1/2)))。其中(R^2-b^2)^(1/2)其实是弦心距d，用d代替它可将上式简化为 1/3*tan(β)*(3*R^2*b-b^3-3*d*R^2*atan(b/d))。

千问 · 2007-10-15 13:55:10

可以求得,这段劣弧与交线2b围成的面积为S=arcsin(b/R)*R^2-sqrt(R^2-b^2)*b由底面交成角β可以求得这个立体的高为h=tanβ*(R-sqrt(R^2-b^2))这个立体实际上是底面积为S，高为h的柱体的一半，因此它的体积V=1/2*S*h=1/2*(arcsin(b/R)*R^2-sqrt(R^2-b^2)*b)*tanβ*(R-sqrt(R^2-b^2))

千问 · 2007-10-15 13:55:10

好难啊，学习