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数学极限问题lim<x->0>(1+sinx)^(1/x)

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查看11 | 回复2 | 2007-10-17 13:14:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
lim0>(1+sinx)^(1/x) 由于lim0>sinx/x=1且sinx0>(1+(n-1)/nx)^(1/x)0>(1+sinx)^(1/x)0>(1+x)^(1/x)即e^[(n-1)/n]0>(1+sinx)^(1/x)0>(1+sinx)^(1/x) =e
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千问 | 2007-10-17 13:14:30 | 显示全部楼层
lim0>(1+sinx)^(1/x) =lim0>{(1+sinx)^(1/sinx)}^(sinx/x)=lim0>e^(sinx/x)=e
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千问 | 2007-10-17 13:14:30 | 显示全部楼层
(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x)) =((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x) (1+sinx)^(1/sinx)->e， sinx/x->1 ((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)->e 1+sinx)^(1/x) ->e太简单了
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