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若数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=9，则式子(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是多少，并说明

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0 | 2007-10-20 12:02:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知a^2+b^2+c^2=9，求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值；解：展开，得 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca) =2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)] =3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2 =27-(a+b+c)^2 要使上式取得最大值，就要使(a+b+c)^2最小，但(a+b+c)^2≥0，最小为0，所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≤27 最大值为27。注：最大值当a+b+c=0时取得。注：也可以去看我以前的回答：http://zhidao.baidu.com/question/22482677.html?si=5之后有很多人直接复制我的答案，属于侵权行为。

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