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初二勾股定理题

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2 | 2005-12-16 23:08:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

设ac=a,bc=bh2=a2-p2h2=b2-q2a2+b2=(p+q)2联立方程组2h2=a2+b2-p2-q2=(p+q)2-p2-q2=2pqh2=pq

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千问 | 2005-12-16 23:08:09 | 显示全部楼层

设AC=a，BC=b。根据勾股定理，a^2+b^2=(p+q)^2,h^2+q^2=b^2,h^2+p^2=c^2整理后即得h的平方=pq

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千问 | 2005-12-16 23:08:09 | 显示全部楼层

由于角A+角B=90度,角A+角ACD=90度,得角B=角ACD,同理角A=角DCB,因而ADC 与CDB两三角形相似,根据对应边成比例,所以p/h=h/q,也就是h平方qp

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千问

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