求证:面积相等的Rt三角形中等腰Rt三角形斜边最短

显示全部楼层 · 2007-10-28 15:23:43

设直角边长 a,b 斜边长c面积是Sc^2=a^2+b^2S=1/2*a*bc^2=4S^2/b^2+b^2>=2s(当2S/b=b的时候取等号）即S=1/2*b*ba=b的时候 c最小

千问 · 2007-10-28 15:23:43

直角边为a，b，斜边为c设斜边c上的高为h，那么a是b边上的高，b为a边上的高！（1）在a，h，和部分c构成的小三角形中，h为直角边，所以h＜a（2）在b，h，和另一部分c所构成的三角形中，h为直角边，所以h＜b综上所述，h最短即面积相等的Rt三角形中等腰Rt三角形斜边最短