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一道数学归纳法的题，要求讲出让我看得懂的道理

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查看11 | 回复0 | 2007-11-10 18:33:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
通过计算得：a1=1/2a2=2/3a3=4/5a4=8/9a5=16/17...首先观察到每项的分母都比分母大1，然后发现分子是首项为1，公比为2的等比数列，这样就能猜测：an=2^(n-1)/[1+2^(n-1)]以下是证明：（1）当n=1时，a1=1/2=2^0/(1+2^0),成立；（2）假设当n=k时成立，即ak=2^(k-1)/[1+2^(k-1)]当n=k+1时，a(k+1)=2ak/(1+ak)
=2^k/(1+2^k)----中间过程是将ak=2^(k-1)/[1+2^(k-1)]代入化简
=2^(k+1-1)/[1+2^(k+1-1)]----统一形式故当n=k+1时也成立（3）综上所述，an=2^(n-1)/[1+2^(n-1)]
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