相似三角形问题

显示全部楼层 · 2010-1-8 19:26:23

已知BD、CE均为△ABC的高，且交于O点，连接DE则：可知：∠OEB=∠ODC=90° ∠EOB=∠DOC故：△EOB∽△DOC 故：EO/DO=BO/CO故：EO/BO=DO/CO 又：∠EOD=∠BOC故：△EOD∽△BOC （结论② ）故：∠DEO=∠CBO∠EDO=∠BCO因为：∠CBO+∠ACB=90° ∠DEO+∠AED=90°故：∠ACB=∠AED同理：∠ABC=∠ADE故：△ADE∽△ACB（结论① ）得证

千问 · 2010-1-8 19:26:23

（1）因为∠A共用，∠ADB=∠AEC=90度所以△ADB∽△AEC
所以AD：AE=AB：AC 所以AD：AB=AE：AC 共用∠A
三角形角度相等的两边成比例，两三角形相似所以△ADE∽△ABC（2）因为∠EOB=∠DOC BOE和DOC都为直角三角形，所以△BOE∽△DOC
所以OE：OD=OB：OC 又因为∠EOD=∠BOC所以△EOD∽△BOC

千问 · 2010-1-8 19:26:23

倒角两直角三角形相似、