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f(x/5)=1/2f(x)f(1/2010)的值为

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1 | 2010-1-8 21:16:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

解:(1)已知f(a+b)=f(a)f(b),令a=0 b=1
则f(a+b)=f(a)f(b)=>f(0+1)=f(0)f(1)=>f(1)=f(0)f(1)
得f(0)=f(1)÷f(1)=1 (2)已知f(a+b)=f(a)f(b),令a=1 b=-1
则f(a+b)=f(a)f(b)=>f(-1+1)=f(-1)f(1)=>f(0)=f(-1)f(1)
因为f(1)=2
所以f(0)=f(-1)f(1)=>f(0)=f(-1)x2=>1=f(-1)x2=>f(-1)=0.5
所以可得f(-1)=0.5
令a=x，b=-x (x属于R)
则对于任意实数R都有f(x)f(-x)=f(-x+x)=f(0)=1
所以f(x)≠f(-x),-f(x)≠f(x) f(x)在R上为非奇非偶函数. (3)令a=x，b=1(x属于R)
则f(x+1)=f(x)+f(1)=>f(x+1)=2f(x)
所以f(x+1)2f(x)f(x)f(x)0时,f(x)>1
所以当xf(x+1)<4 (f(x+1)=2f(x))

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