七年级数学探索规律题

显示全部楼层 · 2010-1-8 19:53:20

第三次可得7条折痕吧第二次对折之前纸的厚度是2层，所以折过以后多2个折痕，1+2=3每次对折，纸的厚度翻倍，同理第三次对折之前纸的厚度是2^2层，所以折过以后多2^2个折痕，3+4=7……可设此数列为{an}a1=1a2=a1+2a3=a2+2^2……an=an-1+2^(n-1)=an-2+2^(n-2)+2^(n-1)=1+2+2^2+……+2^(n-1)=2^n-1第n次可得2^n-1条折痕

千问 · 2010-1-8 19:53:20

第三次对折是7条折痕吧？从第二次对折开始考虑，第一次折后有两个面，所以第二次对折就是在两个面上又分别多了两个，再加一开始的一条，一共3条同样，第二次对折后就有4个面，在第三次折就在这四个面上新增4条，一共7条所以，在第n-1次对折后，就变成了2^(n-1)个面，新增了2^(n-1)条折痕，所以累加起来就是1+2+4+8+……2^(n-1)=2^n-1条即，第n次对折可以得到2^n-1条

千问 · 2010-1-8 19:53:20

2n减2—— 2

千问 · 2010-1-8 19:53:20

2的n次方条