有关荷花的数学题目

显示全部楼层 · 2010-1-12 22:09:01

荷花问题＜荷花问题＞又叫莲花问题是指：「一个高出水面1／4腕尺（一种古时长度单位）的莲（荷）花在距原地2腕尺处正好浸入水中，求莲花的高度和水的深度。」本题亦称荷花问题（problem of lotus flower）。原记载于印度古代约公元600年的数学家婆什迦罗第一部著作《阿耶波多历书注释》中。到12世纪，印度另一位著名数学家婆什迦罗第二次在他的名著《丽罗娃提》中重新阐述了这一问题，只将高出水面的1／4尺改为1／2尺，并用歌谣的形式记载下来，使莲花问题成为几何定理应用的典型问题之一。14世纪印度另一位数学家纳拉亚讷也在著作中记述过类似的问题。其实在纪元前后成书的《九章算术》，是历史上最早记载这类问题的古算书。其中第九章题六叙述如下：「今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？」故数学史家为这是中印古文化交流的结果。中国后来的古算书也有很多类似的题目，如《张邱建算经》（5－6世纪）卷上十三题，《四元玉鉴》（1303）卷中之六，《算法统宗》（1593）卷八等。其中《四元玉鉴》还是用歌谣体给出的题述。《九章算术》及后世算书都给出了该题的解法，但中算的「葭生池中」题是勾股定理的应用题，而印度的莲花问题则是圆内相交弦性质的应用题。此外阿拉伯数学家阿尔卡西在《算术之尺》（1427）中给出类似的的题目。16世纪英国算书中也有的类似题目。
题目：平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面，忽有一阵强风急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。花离原花二尺远，试问水深尺若干？解:设湖水深x尺,则荷花高度为(x+0.5)尺,依题意可列式: x^2+2^2=(x+0.5^)2 x^2+4=x^2+x+1/4 4=x+1/4 x=15/4=3.75答：湖水深3.75尺。（二）经济学中有个著名理论叫荷塘效应，其大意为：假设一个荷塘要全部长满荷叶需要一个月30天，而荷叶的生长速度是每天翻一倍。那么在第29天荷叶覆盖了荷塘面积的1/2，在第28天荷叶覆盖了荷塘面积的1/4，第27天荷叶覆盖了荷塘面积的1/8，第26天荷叶覆盖了荷塘面积的1/16,第25天荷叶覆盖了荷塘面积的1/32（利用倒推的解题策略），略参考资料：百度百科

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题目：平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面，忽有一阵强风急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。花离原花二尺远，试问水深尺若干？解:设湖水深x尺,则荷花高度为(x+0.5)尺,依题意可列式: x^2+2^2=(x+0.5^)2 x^2+4=x^2+x+1/4 4=x+1/4 x=15/4=3.75答：湖水深3.75尺。

千问 · 2010-1-12 22:09:01

荷花塘里荷花每天的面积增加一倍,8天长满荷塘,()天长满荷塘的1\4

千问 · 2010-1-12 22:09:01

经济学中有个著名理论叫荷塘效应，其大意为：假设一个荷塘要全部长满荷叶需要一个月30天，而荷叶的生长速度是每天翻一倍。那么在第29天荷叶覆盖了荷塘面积的1/2，在第28天荷叶覆盖了荷塘面积的1/4，第27天荷叶覆盖了荷塘面积的1/8，第26天荷叶覆盖了荷塘面积的1/16,第25天荷叶覆盖了荷塘面积的1/32，也就是说在前25天里，你几乎就看不到荷塘里有多少荷叶，但是最后的这五天里，你才感觉到爆发！
就像学习，很多人感觉不到自己成长，看不到自己进步，就放弃了，也就等不到自己爆发！如果你耐心苦练，不管多简单的知识，只要自己还没有聊熟于心，就要继续学，通过不断的练习把知识融到血液里，其实那一点一滴的知识就是你自己荷塘里的一片片荷叶，已经长出来的越多，你掌握的就越多，你所能继续长出来的就越多，你才能开得越快！1、池塘中的荷叶每天增长一倍，到第7天时正好长满整个池塘。荷叶长到第几天时正好是池塘的一半？第6天。2、池塘的荷叶每天增长一倍，10天铺满池塘，问第几天铺满一半池塘？第9天。解法：利用倒推的解题策略，因为每天增长一倍，所以第一题里7天正好长满整个池塘，说明第7天长了整个池塘的一半，那么第六天时正好长到池塘的一半。下一题的思路跟这个是一样的。

千问 · 2010-1-12 22:09:01

求关于荷塘荷叶生长的Logistic模型当荷叶稀少从而资源相对较为丰富，荷叶增长得较快。当荷叶数量发展到一定水平后，会产生许多新问题，如养分减少、顶端优势等，此外，随着荷叶密度的增加，传染病会增多，死亡率会上升，所有这些都会导致荷叶增长率的减少，即诸多因素对荷叶的增长起着阻滞的作用，并随荷叶的增加，阻滞作用越来越大。假设荷叶的相对增长率为：
1/ N·dN(t)/dt=r(1-N/K) 或dN(t)/dt=rN(1-N/K)N（t）为t时刻时荷叶的数量。