纳什均衡的计算！

显示全部楼层 · 2010-1-16 23:31:57

1.纯策略：划线法（4，1）（3，0）（3，2）（7，3）每个括号第一个数为Player1的收益，第二个数为Player2的收益。当局中人2选择策略1时，比较纵向两个括号内第一个数，可知局中人1最大收益为4，在4下划线当局中人2选择策略2时，同上，可知局中人1最大收益为7，在7下划线当局中人1选择策略1时，比较横向两个括号内第二个数，可知局中人2最佳收益为1，在1下划线当局中人1选择策略2时，同上，可知局中人2最大收益为3，在3下划线所以有纯策略那是均衡，双方都取策略1或双方都取策略2 (4,1)及（7，3）混合策略：方程组法4y1+3y2=3y1+7y2
1x1+2x2=0x1+3x2
(这是两个方程组，这里打不出大括号……）y1+y2=1
x1+x2=1y1=2/5 , y2=3/5x1=1/2 , x2=1/2X*=(1/2,1/2)Y*=(2/5,3/5)为混合策略下的那是均衡我自己算的，仅供参考~~

千问 · 2010-1-16 23:31:57

纯策略：划线法（4，1）（3，0）（3，2）（7，3）每个括号第一个数为Player1的收益，第二个数为Player2的收益。当局中人2选择策略1时，比较纵向两个括号内第一个数，可知局中人1最大收益为4，在4下划线当局中人2选择策略2时，同上，可知局中人1最大收益为7，在7下划线当局中人1选择策略1时，比较横向两个括号内第二个数，可知局中人2最佳收益为1，在1下划线当局中人1选择策略2时，同上，可知局中人2最大收益为3，在3下划线所以有纯策略那是均衡，双方都取策略1或双方都取策略2 (4，1)及（7，3）拓展资料纳什均衡是指博弈中这样的局面，对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，他就无法改善自己的状况。纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下，纳什均衡定存在。以两家公司的价格大战为例，价格大战存在着两败俱伤的可能，在对方不改变价格的条件下既不能提价，否则会进一步丧失市场;也不能降价，因为会出现赔本甩卖。于是两家公司可以改变原先的利益格局，通过谈判寻求新的利益评估分摊方案。相互作用的经济主体假定其他主体所选择的战略为既定时，选择自己的最优战略的状态，也就是纳什均衡。命名原因约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash Jr)1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为《非合作博弈》(1950)的博士论文。该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》(1950)和题为《非合作博弈》(1951)两篇论文的发表。纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。该解概念后来被称为纳什均衡。

千问 · 2010-1-16 23:31:57

纳什均衡是指博弈中这样的局面，对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，他就无法改善自己的状况。纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下，纳什均衡定存在。以两家公司的价格大战为例，价格大战存在着两败俱伤的可能在对方不改变价格的条件下既不能提价，否则会进一步丧失市场;也不能降价，，因为会出现赔本甩卖。于是两家公司可以改变原先的利益格局，通过谈判寻求新的利益评估分摊方案，也就是纳什均衡。纳什平衡可以分成两类：要说明纯战略纳什平衡和混合战略纳什平衡，要先说明纯战略和混合战略。所谓纯战略是提供给玩家要如何进行赛局的一个完整的定义。特别地是，纯战略决定在任何一种情况下要做的移动。战略集合是由玩家能够施行的纯战略所组成的集合。而混合战略是对每个纯战略分配一个机率而形成的战略。混合战略允许玩家随机选择一个纯战略。混合战略博弈均衡中要用概率计算，因为每一种策略都是随机的，达到某一概率时，可以实现支付最优。因为机率是连续的，所以即使战略集合是有限的，也会有无限多个混合战略。当然，严格来说，每个纯战略都是一个“退化”的混合战略，某一特定纯战略的机率为1，其他的则为0。故“纯战略纳什平衡”，即参与之中的所有玩家都玩纯战略；而相应的“混合战略纳什平衡”，之中至少有一位玩家玩混合战略。并不是每个赛局都会有纯战略纳什平衡，例如“钱币问题"就只有混合战略纳什平衡，而没有纯战略纳什平衡。不过，还是有许多赛局有纯战略纳什平衡（如协调赛局，囚徒困境和猎鹿赛局）。甚至，有些赛局能同时有纯战略和混合战略平衡。