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正三角形内任意一点到三顶点的距离小于两倍的边长

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0 | 2010-1-15 13:18:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

首先画一个边长是1的正三角形证明：设三角形内任意一点为P,过P点作BC边的平行线EF，分别交AB、AC于E、F．∵ΔABC为等边三角形，∴∠AFE＝∠ABC＝60°，又∵∠APE＞∠AFE，∴∠APE＞60°．在ΔAEP中，∵∠APE＞∠AEP，∴AE＞AP．∵ΔAEF为等边三角形，∴AE＝EF＝AF．∵AE＞AP，BE＋EP＞BP，PF＋FC＞PC，∴AE＋(EB＋EP)＋(PF＋FC)＞AP＋PB＋PC，即AB＋EF＋FC＞PA＋PB＋PC，∴PA＋PB＋PC＜AB＋AC＝2∴三角形内任意一点到三顶点距离之和小于2 ∴正三角形内任意一点到三顶点的距离小于两倍的边长恩，应该就是这样

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