|
解：（1）证明：设A点座标（x1,y1），B点座标（x2,y2） 则有y0=2x0^2,y0=kx0+2（①式）,联立得2x0^2-kx0+2=0，则M点横座标(x1+x2)/2=k/4,纵座标(y1+y2)/2=x1^2+x2^2=k^2/4-2,所以N点横座标为k/4,纵座标为（k/4)^2*2=k^2/8所以过N点与AB平行的线的方程为y=kx-k^2/8联立此方程与①式得4x^2-2kx+k^2/4=0，△=4k^2-4k^2=0，则此线与椭圆交点有且仅有1个即N点，则此线为抛物线在点N处的切线，又过此点的切线有且仅有一条，则得证（2）解：向量NA·向量NB=0，则NA⊥NB，则N必在以AB为直径的圆上。而以AB为直径的圆的中心为M点，则有MA=MB=MN,即 {根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]}/2={根号[（k^2/4-4)(1+k^2)]}/2=k^2/8-2则有1+k^2=k^2/4-4，即3k^2/4=-5，所以不存在答：（2）不存在 （感觉第二问可能有些奇怪） |
