如果C=2，角C=π÷3，且△ABC的面积是根号3，求a,b.若sinC+sin(B-C)=sin2A,判断三角形的形状？

显示全部楼层 · 2010-1-16 14:35:06

注意第一问和第二问的条件是不一样的。第一问，求a和b。这时候你以AB为弦（AB=2已知）作出两个优弧，使得在这两个优弧上，弦AB所对的圆周角是pi/3，那么容易发现如果C在这两个优弧的内部，则角ACB>pi/3，在外部则角ACB<pi/3，所以点C必须落在这两个优弧上。在这种情况下，当C在这两个优弧上离AB最远的两个点的时候，ABC的面积最大，是sqrt(3)，否则ABC的面积不可能是sqrt(3)。这样C就必须位于优弧上离AB最远的地方，这时候三角形ABC是正三角形，a和b都是2。当然也可以用余弦定理，把c边用a、b和cosC表示出来，把三角形面积用a、b和sinC表示出来，但是也要用到不等式。总之a=b=2第二问，这时候c=2、C=pi/3和三角形面积这三个条件按理说都是不知道的，不该把它们当成已知，那是第一问的条件。但是这里需要C=pi/3，否则解会是很凌乱的（就是三角形的形状可以很不规则），所以在第二问中假设有C=pi/3，这时候带入直接求解角B，会是一个二次方程（其中一个解因为0<=B<=pi而被舍去），得到三角形的形状是等边的。

千问 · 2010-1-16 14:35:06

直角三角形