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是11的倍数,证明如下:令原三位数为(abc),新三位数则为(cba)其中:a,b,c均为0或小于10的正整数,(1).若a=c,则(abc)-(cba)=0,为11的倍数(2).若a>c,则(abc)-(cba)=(B9A),为叙述方便,我这样写了:个位为A=10+c-a,十位为9,百位为B=a-1-c,则A+B=10+c-a+a-1-c=9.而差数(B9A)=100*B+10*9+A=99*B+B+90+A=99B+90+1+A=99B+90+9=99B+99=11(9B+9),为11的倍数(3).若a<c,同(2)可证(差即为负数,为(2)的相反数,同理可证)所以结论成立! |
