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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 高手赐教：一条初数题目

高手赐教：一条初数题目

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查看11 | 回复0 | 2007-10-31 21:51:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
.求一个最大的完全平方数，在划掉它的最后两位数后，仍得到一个完全平方数（假定划掉的两个数字中的一个非零）． 【题说】 1964年全俄数学奥林匹克十一年级题 1． 【解】 设 n2满足条件，令n2＝100a2＋b，其中 0＜b＜100．于是 n＞10a，即 n≥10a＋1．因此 b＝n2100a2≥20a＋1 由此得 20a＋1＜100，所以a≤4． 经验算，仅当a＝4时，n＝41满足条件．若n＞41则n2－402≥422－402＞100．因此，满足本题条件的最大的完全平方数为412
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