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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 一个初1数学上学期问题```速度。。急`

一个初1数学上学期问题```速度。。急`

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查看11 | 回复8 | 2007-11-19 21:25:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
设这个三位数的百十个三个数字分别为a b c那么这个三位数字是 100a+10b+c调换个与百
100c+10b+a原数与新数相减 99a-99c=99(a-c)所以一定能被11或9整除
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千问 | 2007-11-19 21:25:38 | 显示全部楼层
三位数为abcabc=100a+10b+c调换它的个位与百位得cbacba=100c+10b+aabc-cba=99*(a-c)99刚好能被9.11整除回答完毕~~~~~~
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千问 | 2007-11-19 21:25:38 | 显示全部楼层
设百位为a,十位为b,个位为c,则原数为100a+10b+c新数为100c+10b+a两数相减,为100a+10b+c-(100c+10b+a)化简为100a+10b+c-100c-10b-a=99a+0b-99c=99a-99c因为a,c为整数,则99a-99c也为整数而99能被11和9整除,所以差能被11和9整除
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千问 | 2007-11-19 21:25:38 | 显示全部楼层
证明:设原来的数为X 百位为A 十位为B 个位为C 变了以后的数为Y x=100a+10b+c y=100c+10b+a x-y=99a-99c y-x=99c-99a 因为被减数和减数的系数都是11和9的倍数所以就可以了
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千问 | 2007-11-19 21:25:38 | 显示全部楼层
x=100a+10b+cy=100c+10b+ax-y=99a-99c这样就显然了设原来的三位数为xyz,那么新的三位数为zyx。如题可知道 100x+10y+z-(100z+10y+x)=100(x-z)-(x-z)=99(x-z),所以这个数一定能被11和9整除的
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千问 | 2007-11-19 21:25:38 | 显示全部楼层
原三位数为xyz，则原数为100x+10y+z新数为100z+10y+x100x+10y+z-(100z+10y+x)=99x-99z=99(x-z)z,x必为整数99能被9，10整除所以差能被9，10整除
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千问 | 2007-11-19 21:25:38 | 显示全部楼层
设百位数十位数个位数上的数分别为X、Y、Z,则有(100X+10Y+Z-100Z-10Y-X)/N=99,得出X-Z=N
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千问 | 2007-11-19 21:25:38 | 显示全部楼层
x=100a+10b+c y=100c+10b+a x-y=99a-99c
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千问 | 2007-11-19 21:25:38 | 显示全部楼层
太难了！！！666也可以啊
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